RSS

TUGAS PEMODELAN DAN SIMULASI LANJUT

29 Mar

SOAL

  1. Jelaskan model matematik untuk suatu sinyal!
  2. Jelaskan tahapan-tahapan pemodelan matematik dan berikan contohnya!
  3. Jelaskan tentang grafik bond sebagai tool dalam pemodelan matematik, jelaskan pula aturan-aturan dasarnya dan berikan contohnya!

JAWABAN

  1. Model matematik dari suatu sinyal adalah pendeskripsian sistem dengan menggunakan model matematika untuk mengaitkan antara peubah-peubah model dengan suatu sinyal. Peubah-peubah tersebut menyajikan beberapa sifat dari sistem, misalnya nilai luaran (output) dari hasil pengukuran, data waktu, alat hitung, banyaknya suatu kejadian muncul atau terulang, dan sebagainya. Model matematika yang sesungguhnya adalah sekumpulan fungsi-fungsi yang menyatakan hubungan antara beberapa peubah-peubah yang berbeda. Contohnya : Pemodelan Gelombang Air.

    Pemodelan sederhana gelombang dalam domain waktu adalah :


    , dimana w(l,t) adalah level air pada waktu t sepanjang koordinat l, h adalah tinggi gelombang, k adalah jumlah gelombang dan ω adalah frekuensi gelombang.

    , g adalah percepatan gravitasi.

    Berdasarkan nilai h dan ω pada kecepatan angina, maka dapat didefinisikan :



    Sehingga, dapat ditulis persamaannya menjadi :


    Bentuk sinyalnya dalam domain waktu adalah sebagai berikut :


    Solusinya adalah , sebagai persamaan state spacenya.

  2. Tahapan pemodelan matematik ada 3, yaitu :
    1. Menstrukturkan masalah

      Pada fase ini sistem dijabarkan dalam beberapa subsistem dan dicari hubungan sebab akibat, serta variable yang penting dan bagaimana variable tersebut saling berinteraksi. Hasil dari fase ini dapat berupa blok diagram.

    2. Memformulakan persamaan dasar

      Setelah melakukan pemerikasaan dari subsistem, atau blok yang telah disusun pada fase 1, dilakukan pencarian hubungan variable dan konstanta dari subsistem-subsistem tersebut dengan menggunakan hukum-hukum fisika.

    3. Membentuk model (dalam state space) dan melakukan penyederhanaan.

      Contohnya pada Permodelan Box pada mesin produksi kertas.

      Fase 1 : tentukan input sistem ( M, aliran udara, dan Q, aliran campuran bahan atau pulp), tentukan output sistem (q, output aliran pulp, h, ketinggian pulp, dan pe, keluaran tekanan udara), dan Pembagian ke dalam subsistem (M dan Qsebagai input seluruh sistem, V1 tergantung dari h, dan pe sebagai output dari subsistem udara). Kemudian, dihasilkan blok diagram berikut.


      Fase 2 : Dari blok diagram yang diperoleh, diformulasikan model matematis dari sistem. Gunakan hukum konservasi, yang pada umumnya digunakan adalah sebagai berikut. Pada sistem udara diperoleh.

      N = M – m

      Selain itu, gunakan hubungan konstitutivitas antara kuantitas dari sesuatu yang berbeda. Pada sistem ini diperoleh hubungan konstitutivitas sebagai berikut.

          N = ρ1 . V1     ( mass = density . Volume)

              ρ1 = R . T . ρ1         (tekanan)

          (aliran massa)

          (total tekanan)

      Pada subsistem pulp,

      Hukum Konservasi

      Hubungan Konstitutivitas




      Fase 3 : Pada sistem ini, diperoleh state-space model sebagai berikut.





    4. Grafik bond memanfaatkan analogi-analogi dari berbagai fenomena, seperti sistem listrik, mekanik, hidrolik, dan suhu, untuk kemudian digunakan untuk menentukan skema pemodelan yang sistematis dari sistem tak deketahui.

      Aturan-aturan dasarnya adalah sebagai berikut ::

      1. Banyak model dapat digambarkan dengan menggunakan lambang effort dan flow. Contoh effort adalah tegangan listrik, gaya mekanik, torsi, tekanan, juga suhu. Contoh flow adalah arus, kecepatan, kecepatan sudut, aliran air, juga laju panas.


      2. Banyak model bisa digambarkan sebagai flow storage seperti kapasitor untuk arus listrik maupun tangki untuk aliran air.


      3. Banyak model dapat digambarkan sebagai effort storage seperti induktor pada rangkaian listrik.

         


      4. Banyak elemen dapat digambarkan sebagai resistive element seperti resistor dalam listrik.



      5. Pada series junction, jumlah keseluruhan effort adalah 0 sedangkan flow bernilai sama.


      6. Pada parallel junction, jumlah
        keseluruhan flow adalah 0 sedangkan effort bernilai sama.

Referensi : Buku Modelling of Dynamic System

Referensi Tambahan : Daus, Dako dan Kholis

 
Leave a comment

Posted by on March 29, 2012 in Pemodelan Sistem

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: