RSS

Category Archives: Pemodelan Sistem

TUGAS PEMODELAN DAN SIMULASI LANJUT

SOAL

  1. Jelaskan model matematik untuk suatu sinyal!
  2. Jelaskan tahapan-tahapan pemodelan matematik dan berikan contohnya!
  3. Jelaskan tentang grafik bond sebagai tool dalam pemodelan matematik, jelaskan pula aturan-aturan dasarnya dan berikan contohnya!

JAWABAN

  1. Model matematik dari suatu sinyal adalah pendeskripsian sistem dengan menggunakan model matematika untuk mengaitkan antara peubah-peubah model dengan suatu sinyal. Peubah-peubah tersebut menyajikan beberapa sifat dari sistem, misalnya nilai luaran (output) dari hasil pengukuran, data waktu, alat hitung, banyaknya suatu kejadian muncul atau terulang, dan sebagainya. Model matematika yang sesungguhnya adalah sekumpulan fungsi-fungsi yang menyatakan hubungan antara beberapa peubah-peubah yang berbeda. Contohnya : Pemodelan Gelombang Air.

    Pemodelan sederhana gelombang dalam domain waktu adalah :


    , dimana w(l,t) adalah level air pada waktu t sepanjang koordinat l, h adalah tinggi gelombang, k adalah jumlah gelombang dan ω adalah frekuensi gelombang.

    , g adalah percepatan gravitasi.

    Berdasarkan nilai h dan ω pada kecepatan angina, maka dapat didefinisikan :



    Sehingga, dapat ditulis persamaannya menjadi :


    Bentuk sinyalnya dalam domain waktu adalah sebagai berikut :


    Solusinya adalah , sebagai persamaan state spacenya.

  2. Tahapan pemodelan matematik ada 3, yaitu :
    1. Menstrukturkan masalah

      Pada fase ini sistem dijabarkan dalam beberapa subsistem dan dicari hubungan sebab akibat, serta variable yang penting dan bagaimana variable tersebut saling berinteraksi. Hasil dari fase ini dapat berupa blok diagram.

    2. Memformulakan persamaan dasar

      Setelah melakukan pemerikasaan dari subsistem, atau blok yang telah disusun pada fase 1, dilakukan pencarian hubungan variable dan konstanta dari subsistem-subsistem tersebut dengan menggunakan hukum-hukum fisika.

    3. Membentuk model (dalam state space) dan melakukan penyederhanaan.

      Contohnya pada Permodelan Box pada mesin produksi kertas.

      Fase 1 : tentukan input sistem ( M, aliran udara, dan Q, aliran campuran bahan atau pulp), tentukan output sistem (q, output aliran pulp, h, ketinggian pulp, dan pe, keluaran tekanan udara), dan Pembagian ke dalam subsistem (M dan Qsebagai input seluruh sistem, V1 tergantung dari h, dan pe sebagai output dari subsistem udara). Kemudian, dihasilkan blok diagram berikut.


      Fase 2 : Dari blok diagram yang diperoleh, diformulasikan model matematis dari sistem. Gunakan hukum konservasi, yang pada umumnya digunakan adalah sebagai berikut. Pada sistem udara diperoleh.

      N = M – m

      Selain itu, gunakan hubungan konstitutivitas antara kuantitas dari sesuatu yang berbeda. Pada sistem ini diperoleh hubungan konstitutivitas sebagai berikut.

          N = ρ1 . V1     ( mass = density . Volume)

              ρ1 = R . T . ρ1         (tekanan)

          (aliran massa)

          (total tekanan)

      Pada subsistem pulp,

      Hukum Konservasi

      Hubungan Konstitutivitas




      Fase 3 : Pada sistem ini, diperoleh state-space model sebagai berikut.





    4. Grafik bond memanfaatkan analogi-analogi dari berbagai fenomena, seperti sistem listrik, mekanik, hidrolik, dan suhu, untuk kemudian digunakan untuk menentukan skema pemodelan yang sistematis dari sistem tak deketahui.

      Aturan-aturan dasarnya adalah sebagai berikut ::

      1. Banyak model dapat digambarkan dengan menggunakan lambang effort dan flow. Contoh effort adalah tegangan listrik, gaya mekanik, torsi, tekanan, juga suhu. Contoh flow adalah arus, kecepatan, kecepatan sudut, aliran air, juga laju panas.


      2. Banyak model bisa digambarkan sebagai flow storage seperti kapasitor untuk arus listrik maupun tangki untuk aliran air.


      3. Banyak model dapat digambarkan sebagai effort storage seperti induktor pada rangkaian listrik.

         


      4. Banyak elemen dapat digambarkan sebagai resistive element seperti resistor dalam listrik.



      5. Pada series junction, jumlah keseluruhan effort adalah 0 sedangkan flow bernilai sama.


      6. Pada parallel junction, jumlah
        keseluruhan flow adalah 0 sedangkan effort bernilai sama.

Read the rest of this entry »

 
Leave a comment

Posted by on March 29, 2012 in Pemodelan Sistem

 

PEMODELAN SISTEM PRESSURE PROCESS RIG DENGAN C-MEX


4.1. PENGENDALIAN KONTINYU

    Pemodelan C-Mex merupakan pemodelan pengendali dengan menggunakan S-Function pada Simulink. (File S-Function “kontinu.c” terlampir)

Berikut blok diagram simulasi Pressure Process RIG dengan pengendalian kontinyu C-Mex.


Gambar 4.1. Blok Simulink Pengendalian Kontinyu Dengan C-Mex

    Setelah dijalankan, didapatkan hasil sebagai berikut :


Gambar 4.2. Hasil Simulasi Pengendalian Kontinyu Dengan C-Mex

4.2. PENGENDALIAN DISKRIT

Berikut blok diagram simulasi pressure process rig dengan pengendalian diskrit cmex, yaitu dengan S-Function “diskrit.c” (File S-Function diskrit.c terlampir) :


Gambar 4.3. Blok Simulink Pengendalian Diskrit Dengan C-Mex

    Setelah dijalankan, didapatkan hasil sebagai berikut :

Read the rest of this entry »

 
Leave a comment

Posted by on March 15, 2012 in Materi, Pemodelan Sistem

 

PEMODELAN PRESSURE PROCESS RIG SISTEM SECARA OFFLINE

3.1. MEMBUAT GRAFIK

Berikut grafik data yang didapatkan dalam percobaan dengan data sebagai berikut :

Input    : Unit Step    : Init Value     = 0.3

             Final Value    = 1.3

             Step Time    = 5.0


Gambar 3.1. Grafik Percobaan Input dan Respon Vs Waktu

3.2. MENENTUKAN FUNGSI ALIH


KP =

Δ    : Perbedaan kondisi steady state dengan kondisi awal input

δ    : Perbedaan kondisi steady state dengan kondisi sebelum ada respon di

output

Mencari Δ :

    Δ = Final Respon Value – Init Respon Value

Final Respons Value    : Rata-Rata Final Respon Value Saat Steady State, yaitu saat

detik ke-6 hingga detik ke-10

Init Respon Value     : Rata-Rata Init Respons Value Saat Steady State, yaitu saat detik

Ke-0 sampai ke-5.

Init Respon Value = Jumlah 5001 Init Respon Value / 5001 = 1.35463435

Final Respon Value = Jumlah 4001 Final Respon Value / 4001 = 0.98968667

 

Jadi,     Δ = 0.98968667 – 1.35463435 = -0.36494768

    δ = 1.3 – 0.3          = 1

KP =

KP = = -0.36494768

Range t63% = 63% X (-0.36494768) = -0.22991704

Range t28% = 28% X (-0.36494768) = -0.10218535

Respon t63% = Init Respon Value + Range t63%     = 1.35463435 – 0.22991704                                 = 1.12471731

Respon t28% = Init Respon Value + Range t28%     = 1.35463435 – 0.10218535                                = 1.252449

t63% merupakan waktu saat nilai respon 1.12471731 – 5s = 5.16 s – 5 s = 0.16 s

t28% merupakan waktu saat nilai respon 1.252449 – 5s = 5.087 s – 5 s = 0.087 s

τ = 1.5 X (t63& – t28%) = 1.5 X (0.16 – 0.087) = 0.1095

θ = t63% – τ

= 0.16 – 0.1095 = 0.0505

Jadi, berdasarkan data di atas dapat diketahui besarnya fungsi alih, yaitu :



  1. MEMODELKAN FUNGSI ALIH DENGAN SIMULINK MATLAB

Berikut blok diagram Simulinknya :


Gambar 3.2. Blok Simulink Percobaan Pengujian Fungsi Alih

Dalam pelaksanaan uji coba fungsi alih, dilakukan dengan dua buah blok diagram, dimana blok diagram paling atas merupakan blok diagram pengujian fungsi alih dengan dengan penambahan konstanta akibat respon yang diperoleh menunjukkan pergeseran ke bawah, sedangkan blok diagram yang paling bawah merupakan blok diagram fungsi alih tanpa konstanta.

Berikut hasil simulasi blok diagram fungsi alih tanpa konstanta :


Gambar 3.3. Grafik Input dan Respon Vs Time

Pada grafik respon terlihat grafik respon dapat mengikuti grafik percobaan, namun terdapat pergeseran ke bawah. Oleh karenanya pada blok diagram selanjutnya ditambahkan sebuah konstanta yang menginisialisasi nilai awal grafik respon. Berikut hasil dari blok diagram Simulink dengan penambahan konstanta.


Gambar 3.4. Grafik Input, Respon dan Data Respon Dari Fungsi Alih Terhitung

Grafik yang terlihat menunjukkan bahwa fungsi alih yang didapatkan mampu mengikuti fungsi alih pada alat Pressure RIG. Dalam Hal ini terdapat deadtime sebesar 0.0505 s. Berikut penggambaran deadtimenya :

Read the rest of this entry »

 
Leave a comment

Posted by on March 15, 2012 in Materi, Pemodelan Sistem

 

Pemodelan Sistem Ordinary dan Partial Difrential

  1. Ordinary Differential Equation (ODE)

ODE adalah sebuah persamaan yang mempunyai satu atau beberapa fungsi derivative dari fungsi yang tidak diketahui dengan mengandung satu peubah. Misalnya :

ay”+by’+cy=d

Menghitung persamaan Laplace tegangan output dari rangkaian

S : Rangkaian LRC

Q : Persamaan Laplace Tegangan output pada Capasitor

M:    

Penjelasan:


Gambar 1. Rangkaian LRC Sistem

Dalam mendisain suatu rangkaian listrik harus diperhatikan nilai input dan output sistem tersebut. Pada rangkaian diatas output yang diinginkan adalah tegangan keluaran pada kapasitor Vc(t). Inputnya adalah sumber tegangan V(t).

Berdasarkan loop dari rangkaian tersebut didapatkan persamaan differentialnya adalah :

Read the rest of this entry »

 
Leave a comment

Posted by on March 14, 2012 in Materi, Pemodelan Sistem

 
 
%d bloggers like this: